Las matemáticas también avanzan usando nuevas herramientas informáticas para resolver problemas que llevan décadas resistiéndose. Un ejemplo de ello es el trabajo en el que participa la investigadora del Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A) de la Universidad de Zaragoza Elvira Mayordomo, que acaba de recibir el premio al “Mejor Artículo Científico” en el Simposio Internacional sobre Fundamentos Matemáticos de la Informática” (Mathematical Foundations of Computer Science, MFCS) que acaba de celebrarse en París.
El trabajo demuestra que tanto las distancias entre puntos como sus proyecciones conservan una parte significativa de la información original, siempre que los elementos implicados sean suficientemente independientes entre sí.
El artículo presenta una nueva técnica para medir la información que contienen los objetos geométricos utilizando la llamada complejidad de Kolmogorov, una teoría que permite cuantificar cuánta información es necesaria para describir un objeto. Gracias a este enfoque, los investigadores demuestran que, incluso cuando un punto se transforma en una distancia o en una proyección sobre una recta, conserva una parte importante de la información que lo caracteriza.
Sus implicaciones son relevantes para la investigación matemática. La nueva metodología permite avanzar en problemas abiertos relacionados con la geometría fractal, un área que estudia estructuras extremadamente complejas, similares a las que aparecen en fenómenos naturales como las costas, las ramificaciones de un árbol o las redes de vasos sanguíneos.
En concreto, el trabajo mejora algunos de los mejores resultados conocidos sobre la denominada conjetura de Falconer, uno de los grandes problemas abiertos de la geometría moderna. Esta conjetura intenta comprender qué ocurre con todas las distancias que pueden obtenerse entre los puntos de un conjunto muy irregular. El estudio también amplía resultados clásicos sobre proyecciones geométricas desarrollados por el matemático Jean Bourgain.
Los propios autores destacan que la técnica no sólo sirve para resolver los dos problemas estudiados en el artículo, sino que constituye una nueva metodología que probablemente tendrá aplicaciones en otras cuestiones de geometría y teoría de la computación. De hecho, ya ha comenzado a utilizarse en investigaciones posteriores sobre otros problemas matemáticos relacionados con la conjetura de Kakeya.
Ideas clave del artículo
- Desarrolla una nueva herramienta matemática para medir la información contenida en objetos geométricos mediante la complejidad de Kolmogorov.
- Demuestra que las distancias y las proyecciones conservan al menos la mitad de la información del punto original bajo determinadas condiciones.
- Mejora resultados previos relacionados con la conjetura de Falconer sobre conjuntos de distancias y generaliza un conocido resultado de Bourgain sobre proyecciones ortogonales.
- Abre una nueva vía de investigación, ya que la técnica puede aplicarse a otros problemas abiertos de geometría fractal y teoría de la información.
El trabajo reúne a investigadores de varias instituciones internacionales y cuenta entre sus autores con Elvira Mayordomo, del grupo de investigación COSMOS (Computer Science for Complex System Modeling) en el I3A Unizar. Su trayectoria científica se centra en la teoría de la computación, la complejidad algorítmica y sus conexiones con las matemáticas.
Acceso al artículo:
Algorithmic Information Bounds for Distances and Orthogonal Projections. Peter Cholak, Marianna Csörnyei, Neil Lutz, Patrick Lutz, Elvira Mayordomo, D. M. Stull. https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.MFCS.2026.13
